Bis 14,4V ist als Spannung absolut o.k. (bei vielleicht 3000 RPM).
Einige Fahrzeughersteller gehen mittlerweile auch noch höher mit der Ladespannung, dann werden aber Calcium-Silber Batterien benötigt. Vorteil: im Winter ist die Batterie schneller voll, Nachteil: Batterie hält meist kürzer.
Oftmals hat einfach eine Zelle der Batterie einen Kurzschluss, so dass die die übrigen Zellen jetzt überladen werden.
Dann wird die Batterie wird heiß und zeigt die von Dir beschriebenen Symptome.
Also: Spannung messen, wenn diese in Ordnung ist wird wohl einfach die Batterie hinüber sein.
Mit einem Säureheber kann man die Säuredichte in den einzelnen Zellen messen (falls die Batterie Stopfen hat), wenn sich die Dichte in einer Zelle deutlich von den anderen unterscheidet, ist diese Zelle hinüber, und damit auch die ganze Batterie.